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Jeu. 25/10/2018 14:00 Amphi Jean Jacques Moreau, Bâtiment 2, RdC

Séminaire
ANDRIEUX Stéphane (ONERA)
Ecarts de Bregman symétrisés : vers une métrique dans les espaces de champs structurés ?

Sommaire:

On aborde dans cet exposé la question de la construction d’écarts (scalaires) entre champs solutions d’EDP ou satisfaisant des équations de conservation physique (essais). A partir de la divergence de Bregman introduite dans le domaine de l’optimisation convexe dans les années soixante, utilisée depuis quelques années dans le domaine du traitement d’images et du data mining, et plus récemment, dans les applications d’apprentissage profond, on définit un écart symétrisé. L’intérêt de cet écart est qu’il est engendré par toute combinaison linéaire de fonctions convexes (fonctions génératrices de l’écart).
Lorsqu’il s’agit de champs de variables d’état, les potentiels ou pseudo-potentiels thermodynamiques, diverses formes d’énergie ou de dissipation sont des candidats naturels pour bâtir des écarts physiquement fondés. Par ailleurs, lorsque les champs satisfont des équations de conservation, des formes simplifiées, aisées à calculer, apparaissent. L’esprit de cette approche est très proche de celui des erreurs en loi de comportement, qu’elle inclut et généralise.
L’application principale traitée sera celle de la résolution du problème de Cauchy ou de complétion de données qui permet de prolonger des champs mesurés en surface des solides. On s’intéressera en particulier aux situations où des non linéarités de contact et de frottement sont présentes.
On donnera également quelques pistes pour d’autres applications dans le domaine du traitement des données massives ou de l’apprentissage.


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