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Une approche récente pour l’élasticité linéaire, introduit une méthode de zoom structural dans une zone d’intérêt utilisant uniquement des opérateurs de projection de champs. L’intérêt de cette méthode réside dans la prise en compte simultanée de comportements différents dans la zone d’intérêt et dans la structure globale sans recourir à des réglages de paramètres numériques. Le but est de fiabiliser numériquement le cas linéaire, et plus précisément de choisir un solveur, un pré conditionnement et une renumérotation efficaces.

Une approche récente pour l'élasticité linéaire, introduit une méthode de zoom structural dans une zone d'intérêt utilisant uniquement des opérateurs de projection de champs. L'intérêt de cette méthode réside dans la prise en compte simultanée de comportements différents dans la zone d'intérêt et dans la structure globale sans recourir à des réglages de paramètres numériques. Le but est de fiabiliser numériquement le cas linéaire, et plus précisément de choisir un solveur, un préconditionnement et une rénumérotation efficaces.

Numerical simulation of granular systems is often based on a discrete element method. The nonsmooth contact dynamics approach can be used to solve a broad range of granular problems, especially involving rigid bodies. However, difficulties could be encountered and hamper successful completion of some simulations. The slow convergence of the nonsmooth solver may sometimes be attributed to an ill-conditioned system, but the convergence may also fail. The prime aim of the present study was to identify situations that hamper the consistency of the mathematical problem to solve. Some simple granular systems were investigated in detail while reviewing and applying the related theoretical results. A practical alternative is briefly analyzed and tested.

Dans une première partie nous relions certaines difficultés numériques, rencontrées surtout dans les granulats confinés, à l'indétermination du réseau de forces de contact ou à l'inconsistance du modèle (absence de solutions). Dans une deuxième partie, on examine dans quelle mesure le modèle de vitesse formelle de Moreau peut permettre la simulation de propagation d'ondes, a priori élastiques, dans une collection de solides rigides.

In honor of Jean Jacques MOREAU. The numerical simulation of complex dynamical systems is an important way for studying phenomena that are difficult to investigate experimentally. We could then speak about numerical granular media as a specific scientific field similarly to the numerical fluids twenty years ago.The numerical investigation progresses so quickly with respect with the experiments that the comparison between simulations and experiments is often rather coarse. Moreover the numerical tools may be used beyond their limits of validity.We propose to analyse the contributions, but also the limits of the NonSmooth Contact Dynamics (NSCD), developed by J.J. Moreau [1],applied to the granular systems starting from some experiences and from the numerous remarks given by Moreau himself in his papers [2].The NSCD method has been developed for dealing with large collections of packed bodies and then for simulating the behaviour of granular materials. The Nonlinear Gauss-Seidel (NLGS) algorithm is the generic solver applied to the NSCD formulation. This combination allows simulation of the behaviour of a collection of (especially rigid) bodies involving different and mixed regimes: static,slow dynamics (solid), fast dynamics (fluid). Some examples illustrate the ability of the Moreau’s approach for dealing with a large range of granular problems. For illustrating the limits of the NSCD approach we focus our attention on dense granular systems that are strongly confined. In order to respect the “elegant rusticity” of the Moreau’s approach we restrict the analysis to a collection of rigid bodies without considering global or local deformations of the grains. Some simple examples highlight the issue of inconsistencies, i.e. some configurations for which no solution exists, as well as indeterminacies, i.e. configurations that lead to non-uniqueness of solutions. We recover here the Painlevé paradox underlined at the beginning of the twentieth century.The non existence of solutions is the more important challenge we have to face. We can first identify the situations leading to this non existence among them the granular systems submitted to moving walls. If such a case may not be avoided another response consists in changing the Coulomb friction law. The NSCD approach is well adapted to inelastic shocks that predominate in granular media. However J.J. Moreau introduced the concept of formal velocity to account for an elastic restitution. This concept is richer than a restitution coefficient (Newton or Poisson type) involving a binary shock; thispermits to deal with multicontact situations without introducing either deformable grains or elastic-plastic contact laws [3]. However this does not allow to reproduce shock propagation as it occurs for instance in the famous Newton’s cradle. Is it then possible to propose an algorithmic solution in the NSCD framework ?